4) Рационализируйте знаменатель: а) \(\frac{9-a}{3+\sqrt{a}}\); б) \(\frac{1}{2\sqrt{3}+1}\).

а) Представим числитель как разность квадратов:

\[9-a=(3-\sqrt{a})(3+\sqrt{a}).\]

Тогда

\[\frac{9-a}{3+\sqrt{a}}=\frac{(3-\sqrt{a})(3+\sqrt{a})}{3+\sqrt{a}}=3-\sqrt{a}.\]

б) Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(2\sqrt{3}-1\):

\[\frac{1}{2\sqrt{3}+1}=\frac{2\sqrt{3}-1}{(2\sqrt{3})^2-1}=\frac{2\sqrt{3}-1}{12-1}=\frac{2\sqrt{3}-1}{11}.\]

Ответ: а) \(3-\sqrt{a}\); б) \(\frac{2\sqrt{3}-1}{11}\).