4. Равносильны ли уравнения: в) \sqrt{x}+25=0 и x^2+5=0?

Уравнения не равносильны. 1) Решим первое уравнение: \sqrt{x}+25=0 \sqrt{x} = -25 Так как квадратный корень из числа не может быть отрицательным, то первое уравнение не имеет решений. 2) Решим второе уравнение: x^2+5=0 x^2 = -5 Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, второе уравнение также не имеет решений. Несмотря на то, что оба уравнения не имеют решений, они не считаются равносильными. Для равносильности требуется не только отсутствие решений, но и совпадение множеств решений, а так как речь идет о разных уравнениях и их свойствах, то они не равносильны.