4. Разделить дроби и упростить: \(\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}\).

Разложим выражения на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(y-8)}=\frac{3}{2(x+2)}.\]

В исходном выражении должны быть определены обе дроби, а делитель не должен быть равен нулю. Поэтому \(x\ne-2\), \(x\ne2\), \(y\ne8\).

Ответ: \(\frac{3}{2(x+2)}\), где \(x\ne-2\), \(x\ne2\), \(y\ne8\).