5. Сложить дроби и упростить: $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сложить дроби и упростить: $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $4-b^2=(2-b)(2+b)$, $2b-b^2=b(2-b)$. Общий знаменатель — $b(2-b)(b+2)$:

\[\frac{b(b-6)+2(b+2)}{b(2-b)(b+2)}=\frac{b^2-4b+4}{b(2-b)(b+2)}.\]

Числитель равен $(b-2)^2$, а $2-b=-(b-2)$, поэтому дробь сокращается:

\[\frac{(b-2)^2}{b(2-b)(b+2)}=\frac{2-b}{b(b+2)}.\]

Из исходных знаменателей следует, что $b\ne0$, $b\ne2$, $b\ne-2$.

Ответ: $\frac{2-b}{b(b+2)}$, где $b\ne-2,0,2$.

5. Сложить дроби и упростить: \(\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}\).