4. Разложите на множители: 1) 7a^2c^2 - 28b^2c^2; 2) 5a^2 - 30ab + 45b^2.

Давайте разложим оба выражения на множители:

1) 7a2c2 - 28b2c2

1. Находим общий множитель:
   Видим, что оба слагаемых делятся на 7 и на c2. Таким образом, общий множитель равен 7c2.
2. Выносим общий множитель за скобки:
   7c2(a2 - 4b2)
3. Применим формулу разности квадратов:
   Выражение в скобках (a2 - 4b2) является разностью квадратов, так как a2 это квадрат a, а 4b2 это квадрат 2b. Формула разности квадратов: x2 - y2 = (x - y)(x + y).
   Применяем ее: a2 - (2b)2 = (a - 2b)(a + 2b).
4. Итоговое разложение:
   7c2(a - 2b)(a + 2b)

2) 5a2 - 30ab + 45b2

1. Находим общий множитель:
   Все слагаемые делятся на 5. Вынесем его за скобки.
   5(a2 - 6ab + 9b2)
2. Рассмотрим выражение в скобках:
   a2 - 6ab + 9b2. Это похоже на квадрат разности или сумму квадратов. Проверим, является ли оно полным квадратом:
   (a - 3b)2 = a2 - 2(a)(3b) + (3b)2 = a2 - 6ab + 9b2. Да, это квадрат разности.
3. Итоговое разложение:
   5(a - 3b)2

Ответ:

• 1) 7c2(a - 2b)(a + 2b)
• 2) 5(a - 3b)2