4. Разложите на множители: а) 16a⁴ - b⁴ =

Решение:

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. Разложим выражение как разность квадратов: \( 16a^4 - b^4 = (4a^2)^2 - (b^2)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов: \( (4a^2)^2 - (b^2)^2 = (4a^2 - b^2)(4a^2 + b^2) \).
3. Выражение \( 4a^2 - b^2 \) также является разностью квадратов: \( (2a)^2 - b^2 \).
4. Применим формулу разности квадратов ещё раз: \( (2a - b)(2a + b) \).
5. Таким образом, полное разложение: \( (2a - b)(2a + b)(4a^2 + b^2) \).

Ответ: \( (2a - b)(2a + b)(4a^2 + b^2) \).