б) \(\(\frac{1}{81}\)x^4 - 0,01y^4 =

Решение:

Представим числа в виде квадратов:

• \( \frac{1}{81} = (\frac{1}{9})^2 \)
• \( 0,01 = (0,1)^2 \)

Тогда выражение примет вид:

\( (\frac{1}{9}x^2)^2 - (0,1y^2)^2 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( (\frac{1}{9}x^2 - 0,1y^2)(\frac{1}{9}x^2 + 0,1y^2) \)

Теперь разложим первую скобку как разность квадратов:

• \( \frac{1}{9}x^2 = (\frac{1}{3}x)^2 \)
• \( 0,1y^2 \) не является полным квадратом с целым коэффициентом.

Таким образом, разложим первую скобку:

\( (\frac{1}{3}x - \sqrt{0,1}y)(\frac{1}{3}x + \sqrt{0,1}y) \)

Итоговое выражение:

\( (\frac{1}{3}x - \sqrt{0,1}y)(\frac{1}{3}x + \sqrt{0,1}y)(\frac{1}{9}x^2 + 0,1y^2) \)

Если оставить \( 0,1 \) как \( \frac{1}{10} \), то:

\( (\frac{1}{3}x - \sqrt{\frac{1}{10}}y)(\frac{1}{3}x + \sqrt{\frac{1}{10}}y)(\frac{1}{9}x^2 + \frac{1}{10}y^2) \)

Или:

\( (\frac{1}{3}x - \frac{1}{\sqrt{10}}y)(\frac{1}{3}x + \frac{1}{\sqrt{10}}y)(\frac{1}{9}x^2 + \frac{1}{10}y^2) \)

Можно также оставить \( 0,01y^4 \) как \( (0,1y^2)^2 \) и не раскладывать дальше, если не требуется дальнейшее разложение.

Ответ: \( (\frac{1}{9}x^2 - 0,1y^2)(\frac{1}{9}x^2 + 0,1y^2) \).