4. Разложите на множители: а) 3х³у³ – 3x²y + 9x²y; б) 2x-x² + y² + 2y.

Решение:

а) Разложим на множители выражение \( 3x^3y^3 - 3x^2y + 9x^2y \)

1. Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель здесь \( 3x^2y \).
2. Разделим каждый член выражения на общий множитель:
   \[ \frac{3x^3y^3}{3x^2y} = xy^2 \]
   \[ \frac{-3x^2y}{3x^2y} = -1 \]
   \[ \frac{9x^2y}{3x^2y} = 3 \]
3. Запишем выражение в виде произведения:
   \[ 3x^2y(xy^2 - 1 + 3) \]
4. Упростим выражение в скобках:
   \[ 3x^2y(xy^2 + 2) \]

б) Разложим на множители выражение \( 2x - x^2 + y^2 + 2y \)

1. Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить полные квадраты или сгруппировать похожие члены.
   Сначала сгруппируем члены с 'x' и члены с 'y':
   \[ (-x^2 + 2x) + (y^2 + 2y) \]
2. Вынесем из первой группы -1, чтобы привести к виду квадрата разности:
   \[ -(x^2 - 2x) + (y^2 + 2y) \]
3. Дополним до полного квадрата в первой группе (x² - 2x + 1), для этого добавим и вычтем 1. Дополним до полного квадрата во второй группе (y² + 2y + 1), для этого добавим и вычтем 1.
   \[ -(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 2y + 1 - 1) \]
   \[ -( (x^2 - 2x + 1) - 1) + ( (y^2 + 2y + 1) - 1) \]
   \[ -( (x-1)^2 - 1) + ( (y+1)^2 - 1) \]
4. Раскроем скобки:
   \[ -(x-1)^2 + 1 + (y+1)^2 - 1 \]
   \[ (y+1)^2 - (x-1)^2 \]
5. Теперь у нас есть разность квадратов, которую можно разложить по формуле a² - b² = (a - b)(a + b):
   Здесь \( a = (y+1) \) и \( b = (x-1) \).
   \[ ( (y+1) - (x-1) ) ( (y+1) + (x-1) ) \]
6. Упростим выражения в скобках:
   \[ (y + 1 - x + 1) (y + 1 + x - 1) \]
   \[ (y - x + 2) (y + x) \]

Ответ:
а) \( 3x^2y(xy^2 + 2) \)
б) \( (y - x + 2)(y + x) \)