5. Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35км, вышла моторная лодка. Через 0,5ч навстречу ей из пункта В, отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки 2км/ч.

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В: S = 35 км.
• Скорость течения реки: v_реки = 2 км/ч.
• Лодка плывет от А к В (вверх по течению).
• Плот плывет от В к А (вниз по течению, скорость плота равна скорости течения).
• Время движения лодки до встречи: t_лодки_до_встречи.
• Время движения плота до встречи: t_плота_до_встречи = 1.5 ч.
• Лодка вышла на 0.5 ч раньше плота.

Найти:

• Собственную скорость лодки: v_лодки.

Решение:

1. Определим время движения лодки до встречи:
   Лодка вышла на 0.5 часа раньше плота, и они встретились через 1.5 часа после отправления плота. Значит, лодка была в пути:t_лодки_до_встречи = 1.5 + 0.5 = 2 часа.
2. Определим скорости лодки и плота относительно берега:
   • Скорость лодки по течению (вверх): v_лодки_по_течению = v_лодки + v_реки = v_лодки + 2 км/ч.
   • Скорость плота (он движется по течению): v_плота = v_реки = 2 км/ч.
3. Найдем расстояние, которое проплыла лодка до встречи:
   S_лодки = v_лодки_по_течению * t_лодки_до_встречи = (v_лодки + 2) * 2 км.
4. Найдем расстояние, которое проплыл плот до встречи:
   S_плота = v_плота * t_плота_до_встречи = 2 * 1.5 = 3 км.
5. Составим уравнение, исходя из того, что сумма расстояний, пройденных лодкой и плотом, равна общему расстоянию между пунктами А и В:
   S_лодки + S_плота = S
   \[ (v_{лодки} + 2) * 2 + 3 = 35 \]
6. Решим уравнение относительно v_лодки:
   • \[ 2v_{лодки} + 4 + 3 = 35 \]
   • \[ 2v_{лодки} + 7 = 35 \]
   • \[ 2v_{лодки} = 35 - 7 \]
   • \[ 2v_{лодки} = 28 \]
   • \[ v_{лодки} = \frac{28}{2} \]
   • \[ v_{лодки} = 14 \] км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 14 км/ч.