4. Разложите на множители: а) 3x³y³ + 3x²y² - 6xy²; б) 2a + a² - b² - 2b.

Решение:

а) 3x³y³ + 3x²y² - 6xy²

Вынесем общий множитель \( 3xy^2 \):

\( 3xy^2(x^2y + xy - 2) \)

б) 2a + a² - b² - 2b

Перегруппируем слагаемые:

\( (a^2 + 2a) - (b^2 + 2b) \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\( a(a + 2) - b(b + 2) \)

Данное выражение не раскладывается на множители в этом виде. Если бы было \( a^2 - b^2 + 2a - 2b \), тогда:

\( (a^2 - b^2) + (2a - 2b) \)

\( (a - b)(a + b) + 2(a - b) \)

\( (a - b)(a + b + 2) \)

Но в исходном виде разложение затруднительно.

Ответ: а) 3xy²(x²y + xy - 2). б) Выражение не раскладывается на множители в заданном виде. (При условии \( a^2 - b^2 + 2a - 2b \) ответ \( (a - b)(a + b + 2) \)).