4. Разложите на множители: a) 4x²y² - 9 б) 2a³ + 3a² - 2a - 3

Решение:

а) Разложение \( 4x^2y^2 - 9 \) на множители:

Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \).

\[ 4x^2y^2 - 9 = (2xy)^2 - 3^2 = (2xy - 3)(2xy + 3) \)

б) Разложение \( 2a^3 + 3a^2 - 2a - 3 \) на множители:

Сгруппируем члены:

\[ (2a^3 + 3a^2) - (2a + 3) \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ a^2(2a + 3) - 1(2a + 3) \]

Вынесем общий множитель \( (2a + 3) \):

\[ (2a + 3)(a^2 - 1) \]

Разложим \( a^2 - 1 \) как разность квадратов:

\[ (2a + 3)(a - 1)(a + 1) \]

Ответ: а) \( (2xy - 3)(2xy + 3) \); б) \( (2a + 3)(a - 1)(a + 1) \).