5. Катер шёл 2 ч по течению реки и 4 ч против течения. Всего он прошёл 60 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Дано:

• Время движения по течению: \( t_1 = 2 \) ч.
• Время движения против течения: \( t_2 = 4 \) ч.
• Общее расстояние: \( S_{общ} = 60 \) км.
• Скорость течения реки: \( v_{тек} = 5 \) км/ч.

Найти:

• Собственная скорость катера: \( v_{собст} \) км/ч.

Решение:

1. Скорость катера по течению: \( v_{по теч} = v_{собст} + v_{тек} = v_{собст} + 5 \) км/ч.

2. Скорость катера против течения: \( v_{против} = v_{собст} - v_{тек} = v_{собст} - 5 \) км/ч.

3. Расстояние, пройденное по течению: \( S_1 = v_{по теч} \cdot t_1 = (v_{собст} + 5) \cdot 2 \) км.

4. Расстояние, пройденное против течения: \( S_2 = v_{против} \cdot t_2 = (v_{собст} - 5) \cdot 4 \) км.

5. Общее расстояние равно сумме пройденных расстояний: \( S_1 + S_2 = 60 \) км.

\[ 2(v_{собст} + 5) + 4(v_{собст} - 5) = 60 \]

\[ 2v_{собст} + 10 + 4v_{собст} - 20 = 60 \]

\[ 6v_{собст} - 10 = 60 \]

\[ 6v_{собст} = 70 \]

\[ v_{собст} = \(\frac{70}{6}\) = \(\frac{35}{3}\) \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость катера равна $$\frac{35}{3}$$ км/ч.