4. Разложите на множители: а) \(x+xy-xz\); б) \(x^2-y^2+x-3y\).

а) Вынесем общий множитель \(x\):

\(x+xy-xz=x(1+y-z)\).

б) Представим разность квадратов как произведение, затем сгруппируем слагаемые:

\(x^2-y^2+x-3y=(x-y)(x+y)+x-3y\).

Перегруппировка даёт \(x^2+x-y^2-3y\); общего нетривиального множителя у всех слагаемых нет. Проверим возможную факторизацию группировкой:

\(x^2+x-y^2-3y=x(x+1)-y(y+3)\). Эти множители не образуют общий биномиальный множитель, поэтому над целыми коэффициентами выражение далее на множители не раскладывается.

Ответ: а) \(x(1+y-z)\); б) над целыми коэффициентами не раскладывается на множители.