4. Разложите на множители (вынесите общий множитель за скобки): а) b² − 3; б) c − 4; в) 5 + √5; г) 11 − 2√11; д) 9c² − 5; е) √20 + √5; ж) √(6x) − √(7x).

В пунктах а), б), г) и д) общего множителя, отличного от 1, нет; эти выражения можно разложить по формуле разности квадратов, если представить их как разность квадратов.

1. \(b^2-3=b^2-(\sqrt{3})^2=(b-\sqrt{3})(b+\sqrt{3})\).
2. \(c-4=c-2^2\). При записи как многочлена с буквенным коэффициентом общий множитель не выделяется, разложение на множители в заданном виде не получается.
3. \(5+\sqrt{5}=\sqrt{5}(\sqrt{5}+1)\), поскольку \(5=\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\).
4. \(11-2\sqrt{11}=\sqrt{11}(\sqrt{11}-2)\), поскольку \(11=\sqrt{11}\cdot\sqrt{11}\).
5. \(9c^2-5=(3c)^2-(\sqrt{5})^2=(3c-\sqrt{5})(3c+\sqrt{5})\).
6. \(\sqrt{20}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}\).
7. \(\sqrt{6x}-\sqrt{7x}=\sqrt{x}(\sqrt{6}-\sqrt{7})\), при \(x\ge0\).

В пункте б) разложение по формуле разности квадратов возможно, если считать переменную подкоренной величиной неотрицательной: \(c-4=(\sqrt{c}-2)(\sqrt{c}+2)\), при \(c\ge0\).