4. Разложите на множители (вынесите общий множитель за скобки): а) b² − 3; б) c − 4; в) 5 + √5; г) 11 − 2√11; д) 9x² − 5; е) √20 + √5; ж) √(6x) − √(7x).

Используем разность квадратов \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\), а в выражениях с корнями выносим общий множитель за скобки.

а) \(b^2-3=b^2-(\sqrt3)^2=(b-\sqrt3)(b+\sqrt3)\).

б) \(c-4=(\sqrt c)^2-2^2=(\sqrt c-2)(\sqrt c+2)\) (при \(c\ge0\)).

в) \(5+\sqrt5=\sqrt5(\sqrt5+1)\).

г) \(11-2\sqrt{11}=\sqrt{11}(\sqrt{11}-2)\).

д) \(9x^2-5=(3x)^2-(\sqrt5)^2=(3x-\sqrt5)(3x+\sqrt5)\).

е) \(\sqrt{20}+\sqrt5=2\sqrt5+\sqrt5=\sqrt5(2+1)\).

ж) \(\sqrt{6x}-\sqrt{7x}=\sqrt{x}(\sqrt6-\sqrt7)\) (при \(x\ge0\)).

Ответ: а) \((b-\sqrt3)(b+\sqrt3)\); б) \((\sqrt c-2)(\sqrt c+2)\); в) \(\sqrt5(\sqrt5+1)\); г) \(\sqrt{11}(\sqrt{11}-2)\); д) \((3x-\sqrt5)(3x+\sqrt5)\); е) \(\sqrt5(2+1)\); ж) \(\sqrt{x}(\sqrt6-\sqrt7)\).