4. Разность длин двух сторон равнобедренного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см. Найдите длины сторон треугольника.

Обозначим равные стороны через a, а основание — через b. Периметр даёт уравнение \(2a+b=19\). Возможны два случая, поскольку основание может быть как длиннее, так и короче равных сторон.

1. Если \(b-a=4\), то \(b=a+4\). Тогда \(2a+(a+4)=19\), откуда \(a=5\), \(b=9\). Неравенство треугольника выполняется: \(5+5>9\). Стороны: 5 см, 5 см и 9 см.
2. Если \(a-b=4\), то \(a=b+4\). Тогда \(2(b+4)+b=19\), откуда \(b=\frac{11}{3}\), \(a=\frac{23}{3}\). Неравенство треугольника выполняется: \(2\cdot\frac{23}{3}>\frac{11}{3}\). Стороны: \(\frac{23}{3}\) см, \(\frac{23}{3}\) см и \(\frac{11}{3}\) см.

Ответ: 5 см, 5 см и 9 см; или \(\frac{23}{3}\) см, \(\frac{23}{3}\) см и \(\frac{11}{3}\) см.