4. Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 8 см, а его периметр равен 38 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть равные стороны равны \(a\) см, а основание — \(b\) см. Тогда \(2a + b = 38\), а разность между равной стороной и основанием равна 8 см.

Если основание больше равных сторон, то \(b = a + 8\). Подставим в периметр:

\(2a + (a + 8) = 38\), поэтому \(3a = 30\), \(a = 10\), \(b = 18\).

Проверка: \(10 + 10 > 18\), треугольник существует. Кроме того, \(18^2 = 324 > 10^2 + 10^2 = 200\), значит, угол напротив стороны 18 см тупой.

Если равные стороны больше основания на 8 см, то из \(a = b + 8\) и периметра получаем \(b = \frac{22}{3}\) см и \(a = \frac{46}{3}\) см. Такой треугольник не тупоугольный: квадрат основания меньше суммы квадратов равных сторон, а угол напротив равной стороны также острый. Этот случай условию не подходит.

Ответ: 10 см, 10 см и 18 см.