4. Развернутый угол AMF разделен лучом МС на два угла AMC и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол AMC вдвое больше угла CMF.

Задание 4. Развернутый угол

Дано:

• Угол ∠AMF — развернутый, значит ∠AMF = 180°.
• Луч МС делит ∠AMF на ∠AMC и ∠CMF.
• ∠AMC = 2 ⋅ ∠CMF

Найти: градусные меры углов ∠AMC и ∠CMF.

Решение:

1. Обозначим меньший угол ∠CMF как x.
2. Тогда больший угол ∠AMC будет равен 2x.
3. Так как ∠AMF = ∠AMC + ∠CMF, то:

\[ 180^{\circ} = 2x + x \]

4. Сложим углы:

\[ 180^{\circ} = 3x \]

5. Найдем x:

\[ x = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \]

6. Таким образом, ∠CMF = 60°.
7. Найдем ∠AMC:

\[ \angle AMC = 2x = 2 \times 60^{\circ} = 120^{\circ} \]

Ответ: Градусная мера угла AMC равна 120°, а угла CMF равна 60°.