5. Из вершины развернутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что ∠BKM = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?

Задание 5. Развернутый угол и биссектриса

Дано:

• Угол ∠DKP — развернутый, значит ∠DKP = 180°.
• КВ — биссектриса ∠DKP.
• ∠BKM = 38°.

Найти: возможную градусную меру угла ∠DKM.

Решение:

Развернутый угол DKP равен 180°. Биссектриса KB делит его пополам, значит:

\[ \angle DKB = \angle BKP = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \]

Теперь рассмотрим луч KM. Он может располагаться по-разному относительно биссектрисы KB.

Вариант 1: Луч KM находится между KB и KP.

В этом случае:

\[ \angle DKM = \angle DKB + \angle BKM \]

\[ \angle DKM = 90^{\circ} + 38^{\circ} = 128^{\circ} \]

Вариант 2: Луч KM находится между KD и KB.

В этом случае:

\[ \angle DKM = \angle DKB - \angle BKM \]

\[ \angle DKM = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \]

Ответ: Градусная мера угла DKM может быть 128° или 52°.