4. Развернутый угол AMF разделен лучом МС на два угла АМС и CMF. Найди градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF.

Решение:

Развернутый угол AMF равен 180°.

1. Условие: \( \angle AMF = 180^\circ \). Луч MC делит его на \( \angle AMC \) и \( \angle CMF \).
2. Дано: \( \angle AMC = 2 \cdot \angle CMF \).
3. Пусть: \( \angle CMF = x \) градусов.
4. Тогда \( \angle AMC = 2x \) градусов.
5. Составим уравнение: \( \angle AMC + \angle CMF = \angle AMF \)
6. \( 2x + x = 180^\circ \)
7. \( 3x = 180^\circ \)
8. \( x = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \)
9. Найдём меры углов: \( \angle CMF = x = 60^\circ \)
10. \( \angle AMC = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \)

Ответ: Градусная мера угла AMC равна 120°, а угла CMF равна 60°.