4. Развёрнутый угол AMF разделён лучом МС на два угла: AMC и СMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол AMC в три раза больше угла СMF.

1. Определение величины развёрнутого угла:

Развёрнутый угол AMF имеет градусную меру 180°.

\[ AMF = 180° \]

2. Составление уравнения:

Угол AMF состоит из двух смежных углов: AMC и CMF. Известно, что угол AMC в три раза больше угла CMF.

Пусть градусная мера угла CMF будет x.

Тогда градусная мера угла AMC будет 3x.

Сумма этих углов равна развёрнутому углу:

\[ AMC + CMF = AMF \]

\[ 3x + x = 180° \]

\[ 4x = 180° \]

3. Нахождение градусной меры угла CMF:

\[ x = \frac{180°}{4} \]

\[ x = 45° \]

Значит, градусная мера угла CMF равна 45°.

4. Нахождение градусной меры угла AMC:

\[ AMC = 3x \]

\[ AMC = 3 \times 45° \]

\[ AMC = 135° \]

Ответ: Градусная мера угла AMC равна 135°, а угла CMF равна 45°.