4. Развёрнутый угол AMF разделён лучом МС на два угла АМС и СМР. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла СМР.

Решение:

• Развёрнутый угол: Угол AMF является развёрнутым, его мера равна 180°.
• Соотношение углов: Угол AMF состоит из двух углов: ∠AMC и ∠CMR. Таким образом, ∠AMF = ∠AMC + ∠CMR = 180°.
• Зависимость углов: По условию, угол ∠AMC вдвое больше угла ∠CMR. Пусть ∠CMR = x. Тогда ∠AMC = 2x.
• Составление уравнения: Подставим выражения для углов в уравнение суммы углов: 2x + x = 180°.
• Решение уравнения: 3x = 180°.
• Нахождение x: x = 180° / 3 = 60°.
• Вычисление углов: ∠CMR = x = 60°. ∠AMC = 2x = 2 ⋅ 60° = 120°.

Ответ: ∠AMC = 120°, ∠CMR = 60°