4. Реши короткие задачи. 1) В параллелограмме ABCD угол A равен 65°. Найдите угол B. 2) Диагонали параллелограмма пересекаются в точке O. AO = 7, BO = 4. Найдите длины обеих диагоналей. 3) Периметр параллелограмма равен 30 см, одна сторона равна 5 см. Найдите длины всех сторон. 4) В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны. Какой признак позволяет утверждать, что ABCD — параллелограмм?

1) Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠B = 180° − 65° = 115°.

2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Поэтому AC = 2 · AO = 14, BD = 2 · BO = 8.

3) Обозначим неизвестную сторону через x. Из периметра: 2 · (5 + x) = 30, значит 5 + x = 15 и x = 10 см. Противоположные стороны равны.

4) Признак: если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: 1) 115°; 2) AC = 14, BD = 8; 3) стороны 5 см, 10 см, 5 см, 10 см; 4) признак равенства противоположных сторон.