4. Решить дробно-рациональное уравнение: \(\dfrac{x^2-8x-9}{x^2-1}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(x^2-8x-9=(x-9)(x+1)\), а \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Из уравнения \((x-9)(x+1)=0\) получаем \(x=9\) или \(x=-1\). Значение \(-1\) не входит в ОДЗ, поэтому остаётся только \(9\).

Ответ: \(x=9\).