№4. Решить дробное рациональное уравнение 2/(x − 7) − 4/(x + 1) = 1.

ОДЗ: x ≠ 7 и x ≠ −1.

Умножим обе части уравнения на (x − 7)(x + 1):

2(x + 1) − 4(x − 7) = (x − 7)(x + 1).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

−2x + 30 = x² − 6x − 7

x² − 4x − 37 = 0.

По формуле корней квадратного уравнения:

x = (4 ± √(16 + 148))/2 = (4 ± 2√41)/2 = 2 ± √41.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: x = 2 − √41 или x = 2 + √41.