5. Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость первого равна (x + 10) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

Второй автомобиль едет 560/x часов, первый — 560/(x + 10) часов. По условию первый прибывает на 1 час раньше:

560/x − 560/(x + 10) = 1, где x > 0.

Умножим обе части на x(x + 10):

560(x + 10) − 560x = x(x + 10);

5600 = x² + 10x;

x² + 10x − 5600 = 0.

D = 10² − 4 · 1 · (−5600) = 22500, √D = 150.

x = (−10 ± 150)/2, откуда x = 70 или x = −80. Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость второго автомобиля — 70 км/ч. Скорость первого: 70 + 10 = 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч.