№4 Решить дробное рациональное уравнение (x − 2)/(3x − 12) = (x − 3)/x.

Область допустимых значений: \(3x-12\ne0\) и \(x\ne0\), поэтому \(x\ne4\), \(x\ne0\).

Умножим обе части уравнения на \(x(3x-12)\): \(x(x-2)=3(x-4)(x-3)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону: \(x^2-2x=3x^2-21x+36\), откуда \(2x^2-19x+36=0\).

Дискриминант: \(D=(-19)^2-4\cdot2\cdot36=73\). Тогда \(x=\frac{19\pm\sqrt{73}}{4}\). Оба значения допустимы: они не равны 0 или 4.

Ответ: \(x=\frac{19-\sqrt{73}}{4}\) или \(x=\frac{19+\sqrt{73}}{4}\).