№5 Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго равна \(v-30\) км/ч, причём \(v>30\).

Время в пути первого автомобиля: \(\frac{540}{v}\) ч; второго: \(\frac{540}{v-30}\) ч. По условию второй едет на 3 часа дольше:

\[\frac{540}{v-30}-\frac{540}{v}=3.\]

Умножим на \(v(v-30)\): \(540v-540(v-30)=3v(v-30)\). Получаем \(16200=3v^2-90v\), то есть \(v^2-30v-5400=0\).

Корни уравнения: \(v=90\) и \(v=-60\). Отрицательная скорость не подходит, а \(90>30\).

Ответ: скорость первого автомобиля — 90 км/ч.