№4 Решить нер-во: б) log₅ (x-3) < 2

Решение:

1. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть положительным: \( x - 3 > 0 \), то есть \( x > 3 \).
2. Представим число 2 как логарифм по основанию 5: \( 2 = \log_5 5^2 = \log_5 25 \).
3. Неравенство примет вид: \( \log_5 (x-3) < \log_5 25 \).
4. Так как основание логарифма \( 5 > 1 \), мы можем приравнять аргументы логарифмов, сохраняя знак неравенства: \( x - 3 < 25 \).
5. Решим полученное линейное неравенство: \( x < 25 + 3 \)
6. \( x < 28 \).
7. Теперь объединим условия из ОДЗ и полученного неравенства: \( x > 3 \) и \( x < 28 \).
8. Таким образом, решением является интервал от 3 до 28.

Ответ: \( 3 < x < 28 \).