№6 Упростить: (1-cos2α+sin2α)/(cosα+sinα)

Решение:

1. Используем формулы двойного угла: \( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \) и \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
2. Также воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \( 1 = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha \).
3. Подставим эти формулы в числитель:
4. \( 1 - \cos 2\alpha + \sin 2\alpha = (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) - (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) + 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
5. Раскроем скобки и упростим числитель:
6. \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
7. Вынесем общий множитель \( 2 \sin \alpha \) из числителя: \( 2 \sin \alpha (\sin \alpha + \cos \alpha) \).
8. Теперь исходное выражение имеет вид: \( \frac{2 \sin \alpha (\sin \alpha + \cos \alpha)}{\cos \alpha + \sin \alpha} \).
9. Сократим общий множитель \( (\sin \alpha + \cos \alpha) \) (при условии, что \( \cos \alpha + \sin \alpha
   e 0 \)).
10. Остаётся: \( 2 \sin \alpha \).

Ответ: 2 sin α.