4. Решить неравенства: 1) $x^3+x^2-17x+15>0$; 2) $(x-2)(x+1)(x-5)^2\le0$; 3) $\frac{4x-x^2}{3+2x}\le0$; 4) $1-\frac{x^2-8x+7}{x^2+9x-10}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенства: 1) $x^3+x^2-17x+15>0$; 2) $(x-2)(x+1)(x-5)^2\le0$; 3) $\frac{4x-x^2}{3+2x}\le0$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлен: $x^3+x^2-17x+15=(x-1)(x+5)(x-3)$. Критические точки: $-5,1,3$. По знакам множителей произведение положительно на интервалах $(-5,1)$ и $(3,+\infty)$.
Ответ: $(-5,1)\cup(3,+\infty)$.
Множитель $(x-5)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=5$. Произведение неположительно на отрезке $[-1,2]$; также оно равно нулю при $x=5$.
Ответ: $[-1,2]\cup\{5\}$.
Нули числителя: $x=0$ и $x=4$; знаменатель обращается в ноль при $x=-\frac32$, это значение исключаем. Проверка знаков на промежутках, заданных этими точками, даёт неположительные значения на $(-\frac32,0]$ и $[4,+\infty)$.
Ответ: $(-\frac32,0]\cup[4,+\infty)$.
Область допустимых значений: $x\ne-10,1$, поскольку $x^2+9x-10=(x+10)(x-1)$. Приведём выражение к общей дроби: $1-\frac{x^2-8x+7}{x^2+9x-10}=\frac{17(x-1)}{(x+10)(x-1)}=\frac{17}{x+10}$, при этом $x=1$ по-прежнему исключён. Дробь неотрицательна при $x>-10$.
Ответ: $(-10,1)\cup(1,+\infty)$.

4. Решить неравенства: 1) \(x^3+x^2-17x+15>0\); 2) \((x-2)(x+1)(x-5)^2\le0\); 3) \(\frac{4x-x^2}{3+2x}\le0\); 4) \(1-\frac{x^2-8x+7}{x^2+9x-10}\ge0\).