4. Решить неравенство: 1) \(2^{x-3}>8\); 2) \(\left(\frac14\right)^{x^2-1}\le\frac1{16}\).

1. Запишем \(8=2^3\). Основание 2 больше 1, поэтому сравниваем показатели без изменения знака: \(x-3>3\), откуда \(x>6\).

2. Представим правую часть с тем же основанием: \(\frac1{16}=\left(\frac14\right)^2\). Основание \(\frac14\) находится между 0 и 1, поэтому при сравнении показателей знак меняется: \(x^2-1\ge2\). Значит, \(x^2\ge3\), откуда \(x\le-\sqrt3\) или \(x\ge\sqrt3\).

Ответ: 1) \(x\in(6; +\infty)\); 2) \(x\in(-\infty; -\sqrt3]\cup[\sqrt3; +\infty)\).