4) Решить неравенство: \((2x^3+2x)^2-8(x^2+x)\le20\).

Перенесём 20 влево и приведём подобные слагаемые:

\((2x^3+2x)^2-8(x^2+x)-20\le0\).

Раскрываем квадрат: \(4x^6+8x^4+4x^2-8x^2-8x-20\le0\), то есть \(4(x^6+2x^4-x^2-2x-5)\le0\).

Поскольку 4 положительно, неравенство равносильно \(x^6+2x^4-x^2-2x-5\le0\). В изображённой записи многочлен не даёт очевидного разложения на простые множители; для численных границ решения нужны приближённые корни этого многочлена.

Ответ: \(\{x\in\mathbb R\mid x^6+2x^4-x^2-2x-5\le0\}\).