4) Решить неравенство \(|x+5|+|x-3|\le8\).

Точки смены знака выражений под модулями: \(x=-5\) и \(x=3\).

1. При \(x<-5\): сумма равна \(-(x+5)-(x-3)=-2x-2\). Условие \(-2x-2\le8\) даёт \(x\ge-5\), что не подходит к этому промежутку.
2. При \(-5\le x\le3\): сумма равна \((x+5)-(x-3)=8\). Неравенство выполняется на всём этом промежутке.
3. При \(x>3\): сумма равна \((x+5)+(x-3)=2x+2\). Условие \(2x+2\le8\) даёт \(x\le3\), что не подходит к этому промежутку.

Ответ: \(x\in[-5;3]\).