4. Решить неравенство: (x² − 9)/(x² + 6x + 9) > 3x − 9.

Область допустимых значений: \(x^2+6x+9=(x+3)^2\ne0\), поэтому \(x\ne-3\).

При \(x\ne-3\): \(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}\).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x-3}{x+3}>3x-9\iff\frac{x-3-(3x-9)(x+3)}{x+3}>0\).

Числитель равен \(-3x^2-3x+24=-3(x+3)(x-\frac83)\). С учётом \(x\ne-3\) получаем \(-3(x-\frac83)>0\), откуда \(x<\frac83\).

Исключённая точка \(-3\) не входит в ответ.

Ответ: \(x\in(-\infty,-3)\cup(-3,\frac83)\).