4. Решить уравнение: 1) \(\log_5 x=4\); 2) \(\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg 2\); 3) \(\log_3(x^2-5x+7)=1\).

1. \(\log_5x=4\Rightarrow x=5^4=625\). Условие \(x>0\) выполнено.
2. ОДЗ: \(x-1>0\) и \(2x-11>0\), значит \(x>\frac{11}{2}\). По свойству логарифмов: \(\lg\frac{x-1}{2x-11}=\lg2\), поэтому \(\frac{x-1}{2x-11}=2\). Тогда \(x-1=4x-22\), откуда \(x=7\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.
3. \(\log_3(x^2-5x+7)=1\Rightarrow x^2-5x+7=3\). Получаем \(x^2-5x+4=0\), то есть \((x-1)(x-4)=0\). Корни \(1\) и \(4\); для обоих аргумент логарифма равен \(3>0\).

Ответ: 1) 625; 2) 7; 3) 1 и 4.