5. Решить неравенство: а) $\log_{\frac23}(2-5x)<-2$; б) $\lg(x^2-8x+13)>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решить неравенство: а) $\log_{\frac23}(2-5x)<-2$; б) $\lg(x^2-8x+13)>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $2-5x>0$, то есть $x<\frac25$. Поскольку основание $\frac23$ меньше 1, при переходе к аргументам знак меняется: $2-5x>(\frac23)^{-2}=\frac94$. Тогда $-5x>\frac14$, значит $x< -\frac1{20}$. Это условие удовлетворяет ОДЗ.
б) Так как десятичный логарифм возрастает и $\lg1=0$, неравенство равносильно $x^2-8x+13>1$. Получаем $x^2-8x+12>0$, то есть $(x-2)(x-6)>0$. Произведение положительно вне корней: $x<2$ или $x>6$. Здесь аргумент логарифма больше 1, поэтому ОДЗ соблюдена.

Ответ: а) $x< -\frac1{20}$; б) $(-\infty,2)\cup(6,+\infty)$.

5. Решить неравенство: а) \(\log_{\frac23}(2-5x)<-2\); б) \(\lg(x^2-8x+13)>0\).