4. Решить уравнение: 1) \(\log_5 x=4\); 2) \(\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg2\); 3) \(\log_3(x^2-5x+7)=1\).

1. \(\log_5x=4\). По определению логарифма \(x=5^4=625\); условие \(x>0\) выполнено.
2. ОДЗ: \(x-1>0\) и \(2x-11>0\), значит \(x>\frac{11}{2}\). Объединим логарифмы: \(\lg\frac{x-1}{2x-11}=\lg2\), откуда \(\frac{x-1}{2x-11}=2\). Тогда \(x-1=4x-22\), поэтому \(x=7\). Оно входит в ОДЗ.
3. \(\log_3(x^2-5x+7)=1\) даёт \(x^2-5x+7=3\). Следовательно, \(x^2-5x+4=0\), то есть \((x-1)(x-4)=0\). Получаем \(x=1\) или \(x=4\); в обоих случаях аргумент логарифма равен 3 и положителен.

Ответ: 1) 625; 2) 7; 3) 1 и 4.