4. Решить уравнение: 1) $\log_6 x=3$; 2) $\log_5(x^2-4)-\log_5(x-2)=0$; 3) $\log_2(x^2-2x-1)=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить уравнение: 1) $\log_6 x=3$; 2) $\log_5(x^2-4)-\log_5(x-2)=0$; 3) $\log_2(x^2-2x-1)=1$.$ Фото задания

4. Решить уравнение: 1) $\log_6 x=3$; 2) $\log_5(x^2-4)-\log_5(x-2)=0$; 3) $\log_2(x^2-2x-1)=1$.

Accepted Answer

1) По определению логарифма $x=6^3=216$. Ограничение $x>0$ выполнено.

2) Область допустимых значений: $x^2-4>0$ и $x-2>0$, откуда $x>2$.

Объединяем логарифмы: $\log_5\frac{x^2-4}{x-2}=0$. При $x>2$, дробь сокращается до $x+2$, поэтому $x+2=5^0=1$, откуда $x=-1$. Это значение не входит в ОДЗ, значит решений нет.

3) По определению логарифма $x^2-2x-1=2$, то есть $x^2-2x-3=0$. Разложим: $(x-3)(x+1)=0$. Получаем $x=3$ или $x=-1$; для обоих значений аргумент исходного логарифма равен 2 и положителен.

Ответ: 1) 216; 2) решений нет; 3) −1 и 3.

4. Решить уравнение: 1) \(\log_6 x=3\); 2) \(\log_5(x^2-4)-\log_5(x-2)=0\); 3) \(\log_2(x^2-2x-1)=1\).

Ответ: