5. Решить неравенство: а) \(\log_3(x+2)<3\); б) \(\log_{1/2}(x^2-5x-6)\ge3\).

а) ОДЗ: \(x+2>0\), то есть \(x>-2\). Основание 3 больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется: \(x+2<3^3=27\), откуда \(x<25\). Объединяя условия, получаем \(-2

б) ОДЗ: \(x^2-5x-6>0\). Поскольку основание \(\frac12\) меньше 1, при переходе к аргументам знак меняется: \(0

Нули выражения \(x^2-5x-6=(x+1)(x-6)\) — \(-1\) и 6. Границы, где выражение равно \(\frac18\), находятся из \(x^2-5x-\frac{49}{8}=0\): \(x=\frac{10\pm3\sqrt{22}}{4}\). С учётом строгой положительности аргумента получаем интервалы \((\frac{10-3\sqrt{22}}4,-1)\) и \((6,\frac{10+3\sqrt{22}}4]\).

Ответ: а) \((-2;25)\); б) \((\frac{10-3\sqrt{22}}4;-1)\cup(6;\frac{10+3\sqrt{22}}4]\).