4. Решить уравнение: 1/(x−1)² + 2/(x−1) − 3 = 0.

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Обозначим \(t=x-1\), тогда \(t\ne0\), и уравнение принимает вид \(\frac1{t^2}+\frac2t-3=0\).

Умножим обе части на \(t^2\): \(1+2t-3t^2=0\), или \(3t^2-2t-1=0\).

Разложим на множители: \((3t+1)(t-1)=0\). Значит, \(t=-\frac13\) или \(t=1\).

Возвращаемся к \(x\): при \(t=-\frac13\), \(x=\frac23\); при \(t=1\), \(x=2\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac23, 2\).