4) Решить уравнение: \(\dfrac{1}{3x+1}-\dfrac{1}{9x^2+6x+1}=2\).

Заметим, что \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\). Ограничение: \(x\ne-\dfrac13\).

Обозначим \(t=3x+1\), где \(t\ne0\). Тогда \(\dfrac1t-\dfrac1{t^2}=2\). Умножая на \(t^2\), получаем \(2t^2-t+1=0\).

Дискриминант равен \(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot1=-7\). Поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.