4) Решить уравнение: \(\dfrac{2}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{1}{x(x-2)}-\dfrac{4-x}{x(x+2)}=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne-2\), \(x\ne0\), \(x\ne2\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x-2)(x+2)\):

\(2x-(x+2)-(4-x)(x-2)=0\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(2x-x-2-(-x^2+6x-8)=0\),
\(x^2-5x+6=0\),
\((x-2)(x-3)=0\).

Получаем \(x=2\) или \(x=3\). Значение \(x=2\) запрещено областью допустимых значений, поэтому остаётся \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).