№4. Решить уравнение: (x² − 5x + 4)(x² − 5x + 6) = 120.

Обозначим A = x² − 5x. Тогда уравнение принимает вид:

(A + 4)(A + 6) = 120.

Раскроем скобки: A² + 10A + 24 = 120, откуда A² + 10A − 96 = 0.

Разложим на множители: (A + 16)(A − 6) = 0. Значит, A = −16 или A = 6.

При A = 6 получаем x² − 5x − 6 = 0, то есть (x − 6)(x + 1) = 0. Отсюда x = 6 или x = −1.

При A = −16 получаем x² − 5x + 16 = 0. Дискриминант равен 25 − 64 = −39, поэтому действительных корней нет.

Ответ: x = −1, 6.