4) Решить уравнение: (x² − x + 1)(x² − x − 4) = 65.

Пусть t = x² − x. Тогда (t + 1)(t − 4) = 65, откуда t² − 3t − 69 = 0.

По формуле корней: t = (3 ± √285) / 2.

Так как x² − x = (x − 1/2)² − 1/4 ≥ −1/4, значение (3 − √285) / 2, которое меньше −1/4, не подходит.

Остаётся t = (3 + √285) / 2. Решаем x² − x = t:

x² − x − (3 + √285) / 2 = 0.

По формуле корней x = (1 ± √(7 + 2√285)) / 2.

Ответ: x = (1 + √(7 + 2√285)) / 2 или x = (1 − √(7 + 2√285)) / 2.