4. Решить задачу: В 60 км Петя проехал на велосипеде на 1 ч быстрее Васи. Найти их скорости, если скорость Пети на 3 км/ч больше скорости Васи.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 60 км
• Скорость Пети (Vп) = Скорость Васи (Vв) + 3 км/ч
• Время Пети (tп) = Время Васи (tв) - 1 ч
• Найти: Vп, Vв

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость Васи за \( x \) км/ч. Тогда скорость Пети будет \( x + 3 \) км/ч.
2. Шаг 2: Время, которое затратил Вася на путь в 60 км: \( t_в = \frac{60}{x} \) ч.
3. Шаг 3: Время, которое затратил Петя на путь в 60 км: \( t_п = \frac{60}{x+3} \) ч.
4. Шаг 4: По условию задачи, Петя проехал путь на 1 час быстрее Васи. Составим уравнение:
   \( t_в - t_п = 1 \)
   \( \frac{60}{x} - \frac{60}{x+3} = 1 \)
5. Шаг 5: Решаем полученное уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{60(x+3) - 60x}{x(x+3)} = 1 \)
   \( \frac{60x + 180 - 60x}{x^2 + 3x} = 1 \)
   \( \frac{180}{x^2 + 3x} = 1 \)
   \( 180 = x^2 + 3x \)
   \( x^2 + 3x - 180 = 0 \)
6. Шаг 6: Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-180) = 9 + 720 = 729 \).
   \( \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \).
   Найдем корни:
   \( x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).
   \( x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \).
7. Шаг 7: Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: \( x = 12 \) км/ч. Это скорость Васи.
8. Шаг 8: Найдем скорость Пети:
   \( V_п = x + 3 = 12 + 3 = 15 \) км/ч.

Ответ: Скорость Васи — 12 км/ч, скорость Пети — 15 км/ч.