4. Решите биквадратное уравнение: а) 5x⁴ + 7x² − 12 = 0; б) x⁴ − (2x − 8)² = 0.

а) Сделаем замену t = x², где t ≥ 0:

5t² + 7t − 12 = 0
(5t + 12)(t − 1) = 0.

Получаем t = −12/5 или t = 1. Значение t = −12/5 не подходит, поскольку t = x² ≥ 0. Поэтому x² = 1, откуда x = ±1.

Ответ: x = −1 или x = 1.

б) Применим разность квадратов:

x⁴ − (2x − 8)² = (x² − 2x + 8)(x² + 2x − 8) = 0.

Для первого множителя дискриминант равен (−2)² − 4·1·8 = −28, поэтому действительных корней нет.

Решим второе уравнение:

x² + 2x − 8 = 0
(x + 4)(x − 2) = 0.

Ответ: x = −4 или x = 2.