5. Решите дробное рациональное уравнение: 1/(x − 3)² − 3/(x − 3) − 4 = 0.

Область допустимых значений: x ≠ 3. Обозначим t = x − 3, тогда t ≠ 0.

Подставим замену и умножим уравнение на t²:

1/t² − 3/t − 4 = 0
1 − 3t − 4t² = 0
4t² + 3t − 1 = 0.

Разложим на множители:

(4t − 1)(t + 1) = 0.

Отсюда t = 1/4 или t = −1. Оба значения не равны нулю, поэтому подходят. Возвращаемся к x:

x − 3 = 1/4, значит x = 13/4;
x − 3 = −1, значит x = 2.

Оба корня удовлетворяют условию x ≠ 3.

Ответ: x = 2 или x = 13/4.