4. Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ + 6x² − 27 = 0.

Сделаем замену \(t=x^2\), где \(t\ge0\). Получим квадратное уравнение: \(t^2+6t-27=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+9)=0\). Значения: \(t=3\) или \(t=-9\). С учётом условия \(t\ge0\) подходит только \(t=3\).

Возвращаемся к замене: \(x^2=3\), значит, \(x=\pm\sqrt3\).

Ответ: \(x=-\sqrt3\) и \(x=\sqrt3\).