4. Решите дробно-рациональное уравнение: \(\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{30}{x+1}=5\).

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Умножим обе части уравнения на \((x-1)(x+1)\):

\(5(x+1)+30(x-1)=5(x-1)(x+1)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(35x-25=5x^2-5\), следовательно, \(x^2-7x+4=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(D=49-16=33\), поэтому \(x=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\).

Оба корня не равны \(1\) и \(-1\), значит, удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{7-\sqrt{33}}{2};\ \dfrac{7+\sqrt{33}}{2}\).